Matemática 8º ano | Regras das potências

MATEMÁTICA 8º ANO

Regras das potências

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EXPLICAÇÃO DA MATÉRIA

3. Regras das potências

3.1. Potências de expoente inteiro

Regras de simplificação das potências

As potências apresentam várias regras de simplificação que podem ajudar bastante na resolução de operações com potências.

Potências de base negativa

As potências de base negativa e expoente par são positivas (excepto se a base for 0).

(- a)ⁿ = aⁿ  ;  n par

(- 3)² = 9   → isto porque (- 3) × (- 3) = (+ 9)

Atenção que esta regra aplica-se apenas quando o sinal de “-” encontra-se dentro de parênteses. Caso contrário, o cálculo da potência fica negativo.

– aⁿ = – aⁿ  ;  n par

– 3² = – 9   → isto porque – (3 × 3) = – 9

As potências de base negativa e expoente ímpar são negativas (excepto se a base for 0).

(- a)ⁿ = – aⁿ  ;  n ímpar

(- 3)³ = – 3³   → isto porque (- 3) × (- 3) × (- 3) = (- 27)

Se o expoente for ímpar, e o sinal de “-” estiver fora dos parênteses, o cálculo da potência fica também negativo.

– aⁿ = – aⁿ ;  n ímpar

– 3³ = – 27   → isto porque – (3 × 3× 3) = – 27

Potência de expoente 1

As potências de expoente 1 são sempre iguais ao valor da base da potência.

a¹ = a

3¹ = 3

Potência de expoente 0

As potências de expoente 0 são sempre iguais a 1.

a⁰ = 1

3⁰ = 1

Potência de expoente negativo

Quando uma potência tem expoente negativo é possível transformá-la numa potência de expoente positivo invertendo a base.

(a)^-n = [math](\frac{1}{a})[/math]ⁿ

(3)^-2 = [math](\frac{1}{3})[/math]²

Potência de base 1

As potências de base 1 são sempre iguais a 1, seja qual for o expoente.

1ⁿ = 1

1³ = 1   → isto porque 1 × 1× 1 = 1

1^-3 = 1   → isto porque 1^-3 = 1³ pois o inverso de 1 é 1

Potência de potência

É possível aplicar uma regra de simplificação de uma potência elevada a um determinado expoente multiplicando os expoentes.

(a^m)ⁿ = a^{m × n}

(3²)^-4 = 3^-8

Regras de potências na multiplicação

É possível aplicar uma regra de simplificação de uma multiplicação de duas potências com a mesma base somando os expoentes.

a^m × aⁿ = a^{m + n}

3² × 3⁴ = 3⁶

[math](\frac{1}{3})[/math]² × [math](\frac{1}{3})[/math]⁴ = [math](\frac{1}{3})[/math]⁶

Quando tivermos uma multiplicação de duas potências com o mesmo expoente, multiplicamos as bases.

aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ

3² × 5² = 15²

[math](\frac{1}{3})[/math]² × [math](\frac{5}{4})[/math]² = [math](\frac{5}{12})[/math]²

Regras de potências na divisão

É possível aplicar uma regra de simplificação de uma divisão de duas potências com a mesma base subtraindo os expoentes.

a^m : aⁿ = a^{m – n}

3² : 3⁴ = 3^-2

[math](\frac{1}{3})[/math]² : [math](\frac{1}{3})[/math]⁴ = [math](\frac{1}{3})[/math]^-2

Quando tivermos uma divisão de duas potências com o mesmo expoente, dividimos as bases.

aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ

3² : 5² = [math](\frac{3}{5})[/math]²

[math](\frac{1}{3})[/math]² : [math](\frac{5}{4})[/math]² = [math](\frac{1}{3})[/math]² × [math](\frac{4}{5})[/math]² = [math](\frac{4}{15})[/math]²

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SÍNTESE

3. Regras das potências

3.1. Potências de expoente inteiro

• •  Potências de base negativa
  • ⤷ Expoente par  → (- a)ⁿ = aⁿ
    • ⤷ (- 3)² = 9
  • ⤷ Expoente ímpar  → (- a)ⁿ = – aⁿ
    • ⤷ (- 3)³ = – 27
• •  Potência de expoente 1
  • ⤷ a¹ = a
  • ⤷ 3¹ = 3
• •  Potência de expoente 0
  • ⤷ a⁰ = 1
  • ⤷ 3⁰ = 1
• •  Potência de expoente negativo
  • ⤷ (a)^-n = [math](\frac{1}{a})[/math]ⁿ
  • ⤷ (3)^-2 = [math](\frac{1}{3})[/math]²
• •  Potência de base 1
  • ⤷ 1ⁿ = 1
  • ⤷ 1^-3 = 1
    
• • Potência de potência
  • ⤷ (a^m)ⁿ = a^m × n
  • ⤷ (3²)^-4 = 3^-8
• • Regras de potências na multiplicação
  • ⤷ a^m × aⁿ = a^{m + n}
    • ⤷ [math](\frac{1}{3})[/math]² × [math](\frac{1}{3})[/math]⁴ = [math](\frac{1}{3})[/math]⁶
  • ⤷ aⁿ × bⁿ = (a × b)ⁿ
    • ⤷ [math](\frac{1}{3})[/math]² × [math](\frac{5}{4})[/math]² = [math](\frac{5}{12})[/math]²
• • Regras de potências na divisão
  • ⤷ a^m : aⁿ = a^{m – n}
    • ⤷ [math](\frac{1}{3})[/math]² : [math](\frac{1}{3})[/math]⁴ = [math](\frac{1}{3})[/math]^-2
  • ⤷ aⁿ : bⁿ = (a : b)ⁿ
    • ⤷ [math](\frac{1}{3})[/math]² : [math](\frac{5}{4})[/math]² = [math](\frac{1}{3})[/math]² × [math](\frac{4}{5})[/math]² = [math](\frac{4}{15})[/math]²

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