Matemática 7º ano | Números inteiros – adição e subtração

RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º

MATEMÁTICA 7º ANO

 Números inteiros – adição e subtração

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RESUMO

1. Números inteiros – adição e subtração

1.1. Significado de número inteiro

Conjunto dos números inteiros e seus subconjuntos

  • •  Números naturais
    • ⤷ N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
  • •  Números inteiros
    • ⤷ Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}
  • •  Números inteiros positivos
    • ⤷ Z+ = {1, 2, 3, 4, 5, …}
  • •  Números inteiros negativos
    • ⤷ Z– = {…, -5, -4,  -3, -2, – 1}
  • •  Números inteiros não positivos
    • ⤷ Z0– = {…, -5, -4, -3, -2, -1, 0}
  • •  Números inteiros não negativos
    • ⤷ Z0+ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, …}
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1.2. Reta numérica, valor absoluto e simétrico de um número

Representação de números inteiros na reta numérica

  • •  Reta numérica
    • ⤷ cada ponto da reta corresponde a um só número (abcissa do ponto)
    • ⤷ a origem corresponde ao número zero
      ⤷ o sentido é indicado pela seta

      • ⤷ na reta horizontal → sentido crescente da esquerda para a direita
      • ⤷ na reta vertical → sentido crescente da baixo para cima

Valor absoluto e números simétricos

  • •  Valor absoluto (ou módulo)
    • ⤷ corresponde à distância do ponto que lhe corresponde na reta numérica à origem
    • ⤷ é sempre positivo (exceto o valor absoluto de zero)
    • ⤷ | 5 | = 5
    • ⤷ | -5 | = 5
    • ⤷ | 0 | = 0
  • •  Números simétricos
    • ⤷ têm o mesmo valor absoluto e sinais diferentes (exceto o zero que não tem sinal)
      ⤷ o simétrico de 5 é -5
    • ⤷ o simétrico de -5 é 5
    • ⤷ o simétrico de 0 é 0
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1.3. Adição algébrica

Adição de números inteiros

  • •  Adição com sinais iguais
    • ⤷ fica com o mesmo sinal
    • ⤷ somam-se os valores absolutos das parcelas
    • ⤷ (+2) + (+4) = (+6)
    • ⤷ (-1) + (-3) = (-4)
  • •  Adição com sinais diferentes
    • ⤷ fica com o sinal da parcela de maior valor absoluto
    • ⤷ subtraem-se os valores absolutos das parcelas (o maior pelo menor)
    • ⤷ (-6) + (+4) = – (6 – 4) = (-2)
    • ⤷ (-3) + (+5) = + (5 – 3) = (+2)
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Propriedades da adição

  • •  Propriedades da adição
    • ⤷ comutativa
      • ⤷ 4 + 2 = 2 + 4
    • ⤷ associativa
      • ⤷ (4 + 2) + 5 = 2 + (4 + 5)
    • ⤷ elemento neutro
      • ⤷ 4 + 0 = 4
    • ⤷ elemento simétrico
      • ⤷ (+4) + (-4) = 0
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Subtração de números inteiros

  • •  Subtração
    • ⤷ adiciona-se ao aditivo o simétrico do subtrativo
    • ⤷ (+3) – (+5) = (+3) + (-5)
    • ⤷ (+3) – (-5) = (+3) + (+5)
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Expressões numéricas

  • •  Simplificação da escrita
    • ⤷ dois sinais seguidos iguais são substituídos por um só sinal de +
      • ⤷ 4 + (+3) = 4 + 3
      • ⤷ 4 – (-3) = 4 + 3
    • ⤷ dois sinais seguidos diferentes são substituídos por um só sinal de –
      • ⤷ 4 + (-3) = 4 – 3
      • ⤷ 4 – (+3) = 4 – 3
  • •  Simétrico da soma
    • ⤷ – (a + b) = (-a) + (-b) = -a – b
    • ⤷ – (2 + 4) = (-2) + (-4) = -2 – 4
  • •  Simétrico da diferença
    • ⤷ – (a – b) = (-a) – (-b) = -a + b
    • ⤷ – (2 – 4) = (-2) – (-4) = -2 + 4
  • •  Expressão numérica
    • ⤷ conjunto de operações matemáticas
      • ⤷ 1 – [-4 – (5 – 8)] – |-2| =
        = 1 – (-4 -5 +8) – 2 =
        = 1 + 4 + 5 – 8 – 2 =
        = 5 + 5 – 8 – 2 =
        = 10 – 8 – 2 =
        = 2 – 2 =
        = 0
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EXERCÍCIOS INTERATIVOS

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Revisão da matéria
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Síntese (em breve)

Fichas de exercícios
1 | Reta numérica, valor absoluto e simétrico de um número   »   correção (em breve)
2 | Adição algébrica   »   correção (em breve)

Testes
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#EstudoEmCasa 2020/2021
1   |   Números inteiros (positivos, negativos, zero)   »   ver aula  ·  ficha
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3   |   Números inteiros: Subtração. Adição algébrica. Simplificação da escrita   »   ver aula  ·  ficha

#EstudoEmCasa 2019/2020
4   |   À volta com os números 1   »   ver aula  ⋅  ficha

APRENDIZAGENS ESSENCIAIS
  • Reconhecer o que é um número inteiro, positivo ou negativo, e representá-lo na reta numérica.
  • Reconhecer o valor absoluto de um número.
  • Reconhecer o simétrico de um número negativo.
  • Comparar e ordenar números inteiros.
  • Reconhecer ℤ como o conjunto dos números inteiros e a sua relação com o conjunto dos números naturais (ℕ).
  • Adicionar números inteiros.
  • Reconhecer a comutatividade e a associatividade da adição de números inteiros.
  • Reconhecer a subtração de números naturais como uma adição de números inteiros.
  • Reconhecer que a subtração não goza de comutatividade e a associatividade.
  • Adicionar e subtrair números inteiros em diversos contextos, fazendo uso das propriedades das operações.
  • Escrever, simplificar e calcular expressões numéricas que envolvam parênteses.
  • Imaginar e descrever uma situação que possa ser traduzida por uma expressão numérica dada.
  • Decidir sobre o método mais eficiente de efetuar um cálculo.
  • Resolver problemas que envolvam números inteiros negativos, em diversos contextos.
  • Conjeturar, generalizar e justificar relações entre números inteiros.
  • Comunicar matematicamente, descrevendo a forma de pensar acerca de ideias e processos matemáticos, envolvendo números inteiros.

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

Equações do 1º grau

Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

Operações com figuras – semelhanças

Figuras no espaço – poliedros regulares, prismas e pirâmides

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