Matemática 7º ano

Funções e proporcionalidade direta

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RESUMO

5. Funções e proporcionalidade direta

5.1. Funções

Significado de função

• Função
- ⤷ correspondência entre dois conjuntos em que a cada elemento do conjunto de partida corresponde um e só um elemento do conjunto de chegada (correspondência unívoca)

Linguagem das funções

• Objetos
- ⤷ elementos do conjunto de partida
• Imagens
- ⤷ elementos do conjunto de chegada com correspondência com elementos do conjunto de partida
• Domínio (D)
- ⤷ conjunto dos objetos
• Contradomínio (D’)
- ⤷ conjunto das imagens
• Variável independente
- ⤷ representa os objetos (normalmente o x)
• Variável dependente
- ⤷ representa as imagens (normalmente o y)

Representação de funções

• Formas de representar uma função
- ⤷ diagrama de setas
- ⤷ tabela
- ⤷ expressão algébrica
- ⤷ gráfico
- ⤷ referencial cartesiano

Trabalhar com expressões algébricas

• Expressão algébrica de uma função
- ⤷ relaciona as variáveis independente e dependente
- ⤷ y = 2x ou f(x) = 2x
• Descobrir uma imagem a partir da expressão algébrica
- ⤷ substituir o x pelo valor do objeto correspondente
- ⤷ y = f(x) = ? ; x = 3 ; f(x) = 2x
  - ⤷ y = f(3) = 2 × 3 = 6
• Descobrir um objeto a partir da expressão algébrica
- ⤷ substituir o y ou f(x) pelo valor da imagem correspondente
- ⤷ x = ? ; y = f(x) = 10 ; f(x) = 2x
  - ⤷ 10 = 2x ⇔
  - ⇔ 10 : 2 = x ⇔
  - ⇔ 5 = x

Variação de uma função

• Função crescente
- ⤷ à medida que a variável independente aumenta a variável dependente aumenta também
• Função constante
- ⤷ à medida que a variável independente aumenta a variável dependente mantém-se constante
• Função decrescente
- ⤷ à medida que a variável independente aumenta a variável dependente diminui

5.2. Função de proporcionalidade direta

Proporcionalidade direta

• Grandezas diretamente proporcionais
- ⤷ grandezas cujo quociente é constante
• Função de proporcionalidade direta
- ⤷ tem como expressão algébrica f(x) = kx, sendo k a constante de proporcionalidade direta
• Constante de proporcionalidade direta
- ⤷ corresponde à ordenada do ponto de abcissa 1
  - ⤷ f(1) = k
- ⤷ calcula-se dividindo as imagens pelos objetos correspondentes
  - ⤷ k = f(x) : x
- ⤷ se k > 0 → função crescente
- ⤷ se k < 0 → função decrescente
• Representação gráfica de uma função de proporcionalidade direta
- ⤷ reta que passa na origem do referencial
  - ⤷ quanto maior o valor absoluto da constante maior a inclinação da reta

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VÍDEOS

AULAS E FICHAS #ESTUDOEMCASA

#EstudoEmCasa 2020/2021
29 | Funções (1) » ver aula ·  ficha
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APRENDIZAGENS ESSENCIAIS

Interpretar uma função como uma correspondência unívoca de um conjunto num outro.
Reconhecer diferentes representações de uma função.
Modelar situações em contextos matemáticos e da vida real, usando funções.
Descrever uma situação envolvendo a relação entre duas variáveis que esteja representada num gráfico dado.
Reconhecer a presença de funções em situações estudadas noutras disciplinas e caracterizá-las estabelecendo conexões matemáticas com outras áreas do saber.
Descrever uma situação concreta de relação entre duas variáveis, a partir de um gráfico dado que a represente, apresentando e explicando ideias e raciocínios.
Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta.
Exprimir relações de proporcionalidade direta como funções.
Representar uma função de proporcionalidade direta através de gráfico ou tabela, quando definida através de expressão algébrica e indicação de domínio, e vice-versa, transitando de forma fluente entre diferentes representações.
Reconhecer a presença de funções de proporcionalidade direta em situações, estudadas noutras disciplinas, estabelecendo conexões matemáticas entre temas matemáticos e com outras áreas do saber.

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RESUMOS E EXERCÍCIOS
7º ANO | MATEMÁTICA

Números inteiros – adição e subtração

Números racionais – adição, subtração, percentagem e notação científica

Sequências e sucessões

Equações do 1º grau

Funções e proporcionalidade direta

Estudo estatístico

Probabilidades

Figuras planas – ângulos, quadriláteros e áreas

Operações com figuras – semelhanças

Figuras no espaço – poliedros regulares, prismas e pirâmides