ISOMETRIAS DO PLANO:
ROTAÇÃO E REFLEXÃO
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EXERCÍCIOS
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O que tens de saber neste capítulo, segundo o programa e metas curriculares de Matemática – 6º ano:
DOMÍNIO: GEOMETRIA E MEDIDA (GM6)
SUBDOMÍNIO: ISOMETRIAS DO PLANO
- Construir e reconhecer propriedades de isometrias do plano
- Designar, dados dois pontos O e M, o ponto M’ por «imagem do ponto M pela reflexão central de centro O» quando O for o ponto médio do segmento [MN’] e identificar a imagem de O pela reflexão central de centro O como o próprio ponto O.
- Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A‘ e B‘ de dois pontos A e B pela reflexão central de centro O, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão central como uma «isometria».
- Reconhecer, dado um ponto O e as imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C pela reflexão central de centro O, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’.
- Designar por «mediatriz» de um dado segmento de reta num dado plano a reta perpendicular a esse segmento no ponto médio.
- Reconhecer que os pontos da mediatriz de um segmento de reta são equidistantes das respetivas extremidades.
- Saber que um ponto equidistante das extremidades de um segmento de reta pertence à respetiva mediatriz.
- Construir a mediatriz (e o ponto médio) de um segmento utilizando régua e compasso.
- Identificar, dada uma reta r e um ponto M não pertencente a r, a «imagem M de pela reflexão axial de eixo r» como o ponto M’ tal que r é mediatriz do segmento [MN’] e identificar a imagem de um ponto de r pela reflexão axial de eixo r como o próprio ponto.
- Designar, quando esta simplificação de linguagem não for ambígua, «reflexão axial» por «reflexão».
- Saber, dada uma reta r, dois pontos A e B e as respetivas imagens A’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a reflexão como uma «isometria».
- Reconhecer, dada uma reta r, três pontos A, O e B e as respetivas imagens A’, O’ e B’ pela reflexão de eixo r, que são iguais os ângulos AOB e A’O’B’.
- Identificar uma reta r como «eixo de simetria» de uma dada figura plana quando as imagens dos pontos da figura pela reflexão de eixo r formam a mesma figura.
- Saber que a reta suporte da bissetriz de um dado ângulo convexo é eixo de simetria do ângulo (e do ângulo concavo associado), reconhecendo que os pontos a igual distância do vértice nos dois lados do ângulo são imagem um do outro pela reflexão de eixo que contém a bissetriz.
- Designar, dados dois pontos O e M e um ângulo α, um ponto M’ por «imagem do ponto por uma rotação de centro O e ângulo α» quando os segmentos [OM] e [O’M’] têm o mesmo comprimento e os ângulos α e MOM’ a mesma amplitude.
- Reconhecer, dados dois pontos O e M e um ângulo α (não nulo, não raso e não giro), que existem exatamente duas imagens do ponto M por rotações de centro O e ângulo α e distingui-las experimentalmente por referência ao sentido do movimento dos ponteiros do relógio, designando uma das rotações por «rotação de sentido positivo» (ou «contrário ao dos ponteiros do relógio») e a outra por «rotação de sentido negativo» (ou «no sentido dos ponteiros do relógio»).
- Reconhecer, dados dois pontos O e M, que existe uma única imagem do ponto M por rotação de centro O e ângulo raso, que coincide com a imagem de M pela reflexão central de centro O e designá-la por imagem de M por «meia volta em torno de O».
- Reconhecer que a (única) imagem de um ponto M por uma rotação de ângulo nulo ou giro é o próprio ponto M.
- Saber, dado um ponto O, um ângulo α e as imagens A’ e B’ de dois pontos A e B por uma rotação de centro O e ângulo α de determinado sentido, que são iguais os comprimentos dos segmentos [AB] e [A’B’] e designar, neste contexto, a rotação como uma «isometria».
- Reconhecer, dado um ponto O, um ângulo α e as imagens A’, B’ e C’ de três pontos A, B e C por uma rotação de centro O e ângulo α de determinado sentido, que são iguais os ângulos ABC e A’B’C’.
- Identificar uma figura como tendo «simetria de rotação» quando existe uma rotação de ângulo não nulo e não giro tal que as imagens dos pontos da figura por essa rotação formam a mesma figura.
- Saber que a imagem de um segmento de reta por uma isometria é o segmento de reta cujas extremidades são as imagens das extremidades do segmento de reta inicial.
- Construir imagens de figuras geométricas planas por reflexão central, reflexão axial e rotação utilizando régua e compasso.
- Construir imagens de figuras geométricas planas por rotação utilizando régua e transferidor.
- Identificar simetrias de rotação e de reflexão em figuras dadas.
- Resolver problemas
- Resolver problemas envolvendo as propriedades das isometrias utilizando raciocínio dedutivo.
- Resolver problemas envolvendo figuras com simetrias de rotação e de reflexão axial.
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