Matemática 7º ano | Matéria, resumos e exercícios

matemática 7º ano

NÚMEROS

Números inteiros

Significado de número inteiro

• Reconhecer o que é um número inteiro, positivo ou negativo, e representá-lo na reta numérica.

Simétrico e valor absoluto de um número inteiro

• Reconhecer o valor absoluto de um número.
• Reconhecer o simétrico de um número negativo.
• Comparar e ordenar números inteiros.
• Reconhecer ℤ como o conjunto dos números inteiros e a sua relação com o conjunto dos números naturais (ℕ).

Adição e subtração

• Adicionar números inteiros.
• Reconhecer a comutatividade e a associatividade da adição de números inteiros.
• Reconhecer a subtração de números naturais como uma adição de números inteiros.
• Reconhecer que a subtração não goza de comutatividade e a associatividade
• Adicionar e subtrair números inteiros em diversos contextos, fazendo uso das propriedades das operações.

Expressões numéricas

• Escrever, simplificar e calcular expressões numéricas que envolvam parênteses.
• Imaginar e descrever uma situação que possa ser traduzida por uma expressão numérica dada.
• Decidir sobre o método mais eficiente de efetuar um cálculo.
• Resolver problemas que envolvam números inteiros negativos, em diversos contextos.
• Conjeturar, generalizar e justificar relações entre números inteiros.
• Comunicar matematicamente, descrevendo a forma de pensar acerca de ideias e processos matemáticos, envolvendo números inteiros.

Números racionais

Significado de número racional

• Reconhecer o que é um número racional, positivo ou negativo.
• Identificar números racionais negativos em diversos contextos.
• Reconhecer ℚ como o conjunto dos números racionais.

Representação e ordenação

• Identificar em contexto números racionais negativos.
• Representar números racionais na reta numérica.
• Comparar e ordenar números racionais.

Adição e subtração

• Adicionar e subtrair números racionais (cálculo mental e algoritmo) em diversos contextos.
• Reconhecer as propriedades da adição de números racionais e aplicá-las quando for relevante para a simplificação dos cálculos.
• Resolver problemas que envolvam adição e subtração de números racionais, em diversos contextos.

Cálculo mental

• Compreender e usar com fluência estratégias de cálculo mental para a adição e subtração de números racionais, mobilizando as propriedades das operações.

Percentagem

• Resolver problemas que envolvam percentagens no contexto do quotidiano dos alunos.
• Calcular percentagens a partir do todo, e vice-versa.
• Apresentar e explicar ideias e processos envolvendo percentagens.

Notação científica

• Representar e comparar números racionais positivos em notação científica (com potência de base 10 e expoente inteiro positivo).
• Reconhecer e utilizar números representados em notação científica, com recurso à tecnologia.
• Operar com números em notação científica em casos simples (percentagens, dobro, triplo, metade).

ÁLGEBRA

Regularidades, sequências e sucessões

Lei de formação de uma sequência ou sucessão

• Reconhecer regularidades em sequências ou sucessões de números racionais e determinar uma lei de formação, expressando-a em linguagem natural ou simbólica.
• Determinar termos de uma sequência ou sucessão de ordens variadas, inferior ou superior aos dos termos apresentados, quando conhecida sua a lei de formação.
• Comparar, interpretar e estabelecer conexões entre representações múltiplas de uma sequência ou sucessão.

Expressões algébricas e equações

Significado de equação

• Reconhecer equações e distinguir entre termos com incógnita e termos independentes.
• Traduzir situações em contextos matemáticos e não matemáticos por meio de uma equação do 1.º grau e vice-versa.
• Apresentar e explicar ideias e processos envolvendo equações do 1.º grau a uma incógnita.

Resolução de equações do 1.º grau a uma incógnita

• Resolver equações do 1.º grau a uma incógnita (sem parênteses e denominadores).
• Justificar a equivalência de duas equações.
• Resolver problemas que envolvam equações do 1.º grau a uma incógnita, nomeadamente do quotidiano dos alunos, analisando a adequação da solução obtida no contexto do problema.

Funções

Significado de função

• Interpretar uma função como uma correspondência unívoca de um conjunto num outro.

Representações de funções

• Reconhecer diferentes representações de uma função.
• Modelar situações em contextos matemáticos e da vida real, usando funções.
• Descrever uma situação envolvendo a relação entre duas variáveis que esteja representada num gráfico dado.
• Reconhecer a presença de funções em situações estudadas noutras disciplinas e caracterizá-las estabelecendo conexões matemáticas com outras áreas do saber.
• Descrever uma situação concreta de relação entre duas variáveis, a partir de um gráfico dado que a represente, apresentando e explicando ideias e raciocínios.

Função de proporcionalidade direta

• Resolver problemas que envolvam relações de proporcionalidade direta.
• Exprimir relações de proporcionalidade direta como funções.
• Representar uma função de proporcionalidade direta através de gráfico ou tabela, quando definida através de expressão algébrica e indicação de domínio, e vice-versa, transitando de forma fluente entre diferentes representações.
• Reconhecer a presença de funções de proporcionalidade direta em situações, estudadas noutras disciplinas, estabelecendo conexões matemáticas entre temas matemáticos e com outras áreas do saber.

DADOS

Questões estatísticas, recolha e organização de dados

Questões estatísticas

• Formular questões estatísticas sobre variáveis qualitativas e quantitativas.

Classificação de variáveis

• Classificar as variáveis quanto à sua natureza: qualitativas (nominais versus ordinais) e quantitativas (discretas versus contínuas).

População e amostra

• Distinguir população de amostra.
• Identificar a população sobre a qual pretende recolher dados e em que circunstâncias se recorre a uma amostra.
• Planificar a seleção da amostra, relativamente à qual serão recolhidos os dados, acautelando a sua representatividade.

Fontes e métodos de recolha de dados

• Definir quais os dados a recolher, selecionar a fonte e o método de recolha dos dados, e proceder à sua recolha e limpeza.
• Recolher dados através de um método de recolha, nomeadamente recorrendo a sítios credíveis na Internet.

Agrupamento de dados discretos em classes

• Identificar em que casos é necessário proceder ao agrupamento de dados discretos em classes.
• Construir classes de igual amplitude, para agrupar dados discretos que possuam uma grande variabilidade.

Organização de dados (Tabela de frequências com dados discretos agrupados em classes)

• Usar tabelas de frequências para organizar os dados em classes (incluindo título na tabela).

Representações gráficas

Gráfico de linhas

• Representar dados bivariados, em que uma das variáveis é o tempo, através de gráficos de linhas, incluindo fonte, título e legenda.

Gráfico de barras sobrepostas

• Representar dois conjuntos de dados relativos a uma dada característica, através de gráficos de barras sobrepostas, incluindo fonte, título e legenda.

Análise crítica de gráficos

• Decidir sobre qual(is) a(s) representação(ões) gráfica(s) a adotar para representar conjuntos de dados, incluindo fonte, título, legenda e escalas e justificar a(s) escolha(s) feita(s).
• Analisar e comparar diferentes representações gráficas provenientes de fontes secundárias, discutir a sua adequabilidade e concluir criticamente sobre eventuais efeitos de manipulações gráficas, desenvolvendo a literacia estatística.

Análise de dados

Resumo de dados (Mediana e Amplitude)

• Reconhecer a amplitude de um conjunto de dados quantitativos como uma medida de dispersão e calculá-la.
• Identificar a diferença entre medidas que fornecem informação em termos de localização (central) e medidas que fornecem informação em termos de dispersão.
• Reconhecer e usar a mediana como uma medida de localização do centro da distribuição dos dados e determiná-la.
• Reconhecer a diferença entre as medidas resumo obtidas através de dados não agrupados e agrupados em classes.

Interpretação e conclusão

• Analisar criticamente qual(ais) a(s) medida(s) resumo apropriadas para resumir os dados, em função da sua natureza.
• Ler, interpretar e discutir distribuições de dados, salientando criticamente os aspetos mais relevantes, ouvindo os outros, discutindo, contrapondo argumentos, de forma fundamentada.
• Retirar conclusões, fundamentar decisões e colocar novas questões suscitadas pelas conclusões obtidas, a perseguir em eventuais futuros estudos.

Comunicação e divulgação do estudo

Público-alvo e recursos para a divulgação do estudo

• Decidir a quem divulgar o estudo realizado e elaborar diferentes recursos de comunicação de modo a divulgá-lo de forma rigorosa, eficaz e não enganadora.
• Divulgar o estudo, contando a história que está por detrás dos dados e levantando questões emergentes para estudos futuros.

Análise crítica da comunicação

• Analisar criticamente a comunicação de estudos estatísticos realizados nos media, desenvolvendo a literacia estatística.

Probabilidades

Probabilidade de acontecimentos compostos

• Reconhecer que a probabilidade de um acontecimento constituído por mais de um resultado é igual à soma das probabilidades dos acontecimentos constituídos pelos resultados que o compõem.

GEOMETRIA

Figuras planas

Ângulos internos e externos de um polígono convexo

• Identificar ângulos internos e externos de um polígono convexo.

Soma das amplitudes dos ângulos internos e soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono convexo

• Generalizar e justificar a soma das medidas das amplitudes dos ângulos internos e externos de um polígono convexo.
• Resolver problemas que incluam ângulos de um polígono convexo.

Ângulos alternos internos e ângulos verticalmente opostos

• Reconhecer a igualdade das medidas das amplitudes dos ângulos alternos internos em pares de retas paralelas intersetadas por uma secante.
• Reconhecer e justificar a igualdade das medidas das amplitudes dos ângulos verticalmente opostos.

Propriedades das diagonais de um quadrilátero

• Identificar as diagonais de um quadrilátero.
• Descrever as propriedades das diagonais de um quadrilátero e aplicá-las para resolver problemas.
• Formular conjeturas, generalizações e justificações, a partir da identificação de regularidades comuns a objetos em estudo.

Classificação hierárquica dos quadriláteros

• Explicar a classificação hierárquica dos quadriláteros, incluindo os casos do trapézio e do papagaio, apresentando e explicando raciocínios e representações.
• Identificar propriedades e classificar quadriláteros.
• Comunicar matematicamente articulando o conhecimento das propriedades dos quadriláteros com a sua visualização.

Área do trapézio, losango e papagaio

• Generalizar e justificar as fórmulas das áreas do trapézio, do losango e do papagaio, recorrendo às de outras figuras.

Operação com figuras

Polígonos semelhantes e razão de semelhança

• Reconhecer figuras semelhantes como figuras que têm a mesma forma, obtidas uma da outra por ampliação ou redução.
• Identificar figuras semelhantes em situações do quotidiano.
• Identificar polígonos semelhantes e a razão de semelhança.
• Construir a imagem de uma figura plana por uma homotetia.
• Reconhecer a semelhança em mapas com diferentes escalas, estabelecendo conexões matemáticas com outras áreas do saber.

Critérios de semelhança de triângulo

• Identificar os critérios de semelhança de triângulos.
• Reconhecer situações de aplicação indevida dos critérios de semelhança de triângulos.
• Resolver problemas que envolvam critérios de semelhança de triângulos, em diversos contextos.

Relações entre áreas e perímetros de figuras semelhantes

• Conhecer a razão entre as medidas dos perímetros de duas figuras semelhantes.
• Conhecer a razão entre as medidas das áreas de duas figuras semelhantes
• Aplicar as razões entre medidas de perímetros e medidas de áreas de figuras semelhantes em situações concretas.

Figuras no espaço

Poliedros regulares

• Distinguir poliedros regulares e irregulares e explicar as diferenças.
• Construir modelos tridimensionais dos poliedros regulares e de algumas planificações.
• Visualizar poliedros e suas planificações.
• Identificar os poliedros regulares que existem e justificar a não existência de outros.

Relação entre faces, arestas e vértices

• Estabelecer relações entre o número de elementos das classes de sólidos (faces, arestas e vértices).
• Inferir a fórmula de Euler a partir da análise de um conjunto alargado de poliedros.
• Relacionar elementos de poliedros com propriedades de números inteiros, raciocinando matematicamente.
• Validar experiências prévias através do reconhecimento da fórmula de Euler.

CAPACIDADES MATEMÁTICAS

Resolução de problemas

• Processo:
  • Reconhecer e aplicar as etapas do processo de resolução de problemas.
  • Formular problemas a partir de uma situação dada, em contextos diversos (matemáticos e não matemáticos).

• Estratégias:
  • Aplicar e adaptar estratégias diversas de resolução de problemas em diversos contextos, nomeadamente com recurso à tecnologia.
  • Reconhecer a correção, a diferença e a eficácia de diferentes estratégias da resolução de um problema.

Raciocínio matemático

• Conjeturar e generalizar:
  • Formular e testar conjeturas/generalizações, a partir da identificação de regularidades comuns a objetos em estudo, nomeadamente recorrendo à tecnologia.

• Classificar:
  • Classificar objetos atendendo às suas características.

• Justificar:
  • Distinguir entre testar e validar uma conjetura.
  • Justificar que uma conjetura/generalização é verdadeira ou falsa, usando progressivamente a linguagem simbólica.
  • Reconhecer a correção, diferença e adequação de diversas formas de justificar uma conjetura/generalização.

Pensamento computacional

• Abstração:
  • Extrair a informação essencial de um problema.

• Decomposição:
  • Estruturar a resolução de problemas por etapas de menor complexidade de modo a reduzir a dificuldade do problema.

• Reconhecimento de padrões:
  • Reconhecer ou identificar padrões e regularidades no processo de resolução de problemas e aplicá-los em outros problemas semelhantes.

• Algoritmia:
  • Desenvolver um procedimento (algoritmo) passo a passo para solucionar o problema, nomeadamente recorrendo à tecnologia.

• Depuração:
  • Procurar e corrigir erros, testar, refinar e otimizar uma dada resolução.

Comunicação matemática

• Expressão de ideias:
  • Descrever a sua forma de pensar acerca de ideias e processos matemáticos, oralmente e por escrito.

• Discussão de ideias:
  • Ouvir os outros, questionar e discutir as ideias de forma fundamentada, e contrapor argumentos.

Representações matemáticas

• Representações múltiplas:
  • Ler e interpretar ideias e processos matemáticos expressos por representações diversas.
  • Usar representações múltiplas para demonstrar compreensão, raciocinar e exprimir ideias e processos matemáticos, em especial linguagem verbal e diagramas.

• Conexões entre representações:
  • Estabelecer relações e conversões entre diferentes representações relativas às mesmas ideias/processos matemáticos, nomeadamente recorrendo à tecnologia.

• Linguagem simbólica matemática:
  • Usar a linguagem simbólica matemática e reconhecer o seu valor para comunicar sinteticamente e com precisão.

Conexões matemáticas

• Conexões internas:
  • Reconhecer e usar conexões entre ideias matemáticas de diferentes temas, e compreender esta ciência como coerente e articulada.

• Conexões externas:
  • Aplicar ideias matemáticas na resolução de problemas de contextos diversos (outras áreas do saber, realidade, profissões).

• Modelos matemáticos:
  • Interpretar matematicamente situações do mundo real, construir modelos matemáticos adequados, e reconhecer a utilidade e poder da Matemática na previsão e intervenção nessas situações.
  • Identificar a presença da Matemática em contextos externos e compreender o seu papel na criação e construção da realidade.